纯真棋牌解读麻将游戏的各种牌数
配牌所得到的十三张、外加第一次自摸牌共十四张牌当中,呈现至少九种么九牌的机率是几?
这个问题的答案相当于是用「A =十四张牌当中含有九种以上么九牌的种数」、去除以「B =十四张牌的种数」,两者都必需思索牌反复的状况(由于我们需求计算机率的缘故)。我们先来算比拟简单的后者,它就相当于是生成函数( 1 + x ) 34 × 4之x 14之系数,计算结果会得到B = 4250305029168216000。至于A的计算则是应用如下的生成函数( 1 + x ) 21 × 4 ( 1 + 4 xy + 6 x 2 y + 4 x 3 y + x 4 y ) 13去计算x 14 y i、i = 9 ~ 13的系数总和,计算结果会得到A = 13746798425456640。于是就得到特定玩家呈现九种九牌的机率为A / B、约为0.323%,或者约309分之一。


我们顺便来计算一下比拟早期的「八种九牌」之机率好了。为了算出这个,我们需求的是「C =十四张牌当中含有品种八种、张数九张以上的么九牌之种数」,而这靠的是计算下面的生成函数( 1 + x ) 21 × 4 ( 1 + 4 xyz + 6 x 2 y z 2 + 4 x 3 y z 3 + x 4 y z 4 ) 13之x 14 y i z j之系数总和、其中i = 8 ~ 13、j= 9 ~ 14。计算出来的结果会是C = 59000687131594752,于是算得机率C / B约为1.388%,或者约72分之一。这样计算之后就不难了解为什么后来主流规则逐步改成采用九种九牌而非八种九牌,由于后者的机率真的有点太高了。怎样说呢?依据统计,普通均匀打一个半庄大约总共会打11局(思索连庄),假定就打11局好了、那么请问在半庄当中呈现至少一次八种九牌的机率是几?这相当于是计算1 - (1 - C / B) 4 × 11,而算出来的结果约为45.93%,换句话说,简直每两场半庄当中就会呈现一次八种九牌!至于九种九牌,若一样计算,则大约是13.28%,相对来说就好得多了。